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By M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

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Dabei haben die fünf Klassen zueinander konjugierter Elemente der so durch D+(W) induzierten Gruppe Y B+(W) (vgl. 3. Abzahlung von Farbungen , 93 Es gibt also zehn paarweise nichtäquivalente Bärbungen der Würfelflächen mit zwei Barben. Ihnen entsprechen etwa die folgenden Färbungen : WWWWWW, W W S 8 s \V, W W S s s 8, U W 8 s s W, s wwmww, 8 W W ' W S s B, s WWWW, s s s s s s (dabei haben wir eine Bärbung f durch die Bolge f(a,) f(u,) Barben der einzelnen Würfelflächen beschrieben). 8. 1, wenn wir die P6lya-Theorie anwenden.

6. M,l;an bastimrna I)~IB 04 Rahiiones der Menge 2 - h w (G, N) im Beispiel i , R . l f . 1. I3efinition. PIntcar dem (JknmXiler ~ ( geiner ) Pemutatinn g E 8 ( N ) der Menge X ~ m b h man % dio A w h l der Expunkh vem g bei ilor Wirkung auf h7,d. h. die Awahl dar Zyklen der Ungu 1 in der Zyklenrlamt~~lu~ig von 8% &bist bispieltnveiet: ~ ( g ) f fitr ;=. 19). Ksmt man den Gfhamktar tauer Perniutet,irrmtrn einer G m p p {(Q,H), BO ksnn man sehr leirrht dia haahl t(Q)dar Rahnen von D in der X ~ n hT p htimmen.

N = JNI; to = 1 Dabei sei a(g, 1 + X) das aus ab)durch die Ersetzung entsbhende Polynom. 13. Gatz (Ratz von P ~ L Y für A einen Spezialfall). Es sei (B, N) eine Permutationsgruppe. Dann gilt (vgl. 12). Insbesondere erhült mun die Ue8amtanzahl(= tG(l))aller B a h n von (B, P(N)) aui dem Zyklenzeiger 3(B), wenn mun in 8(B) alle V a d l e n mit dem Wert 2 belegt. Beweis. ,n; n = IN(). 11 also gleich der Anzahl der k-elementigen Blöcke der Zerlegung p = 1-Ovb ((g), N) von N in die Bahnen der von g erzeugten zyklischen Gruppe (9).

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Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker by M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum


by Edward
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