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By Prof. Dr. Hans Kaiser, Prof. Dr. Rainer Mlitz, Dr. Gisela Zeilinger (auth.)

ISBN-10: 321181891X

ISBN-13: 9783211818916

ISBN-10: 3709188202

ISBN-13: 9783709188200

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S(x), wenn (im algebraischen AbschluB von

1 1 1 ~ i ~ k). Man. YLt diu eJ1. e. lion. von. n. t die. ge. diueJ1. n. von. n. h ah die. aJte. Hille. von. g: L(M)). FUr das Weitere von besonderer Bedeutung ist der Begriff der Basis eines Vektorraums: UYLteJ1. eJ1. n. t man. un. n. h. un. m B, dM kun. n. t. h. nicht minimal, so gibt es ein mEM mit der Eigenschaft L(M . . {m}) = V. Es ist dann speziell m selbst eine Linearkombination von Elementen aus M. . m. ). 1st umgekehrt ein mEM in obiger Gestalt darstellbar, so kann man diese Darstellung in jede m enthaltende Linearkombination von Elementen aus M einsetzen und erhiilt dadurch eine Linearkombination von Elementen aus M.

O} sogar Gruppen. In Beispiel 3. ist jedes Element (auf3er 0) Nullteiler in < G, . >. Das fUhrt zu den weiteren Definitionen: 1. Un lUng < R, + , . liv, wenn < R, . 6:t. 2. 6:t < R, . :tJta1u Element mit "1" und nennt < R, + , . ement. 3. h. 37 4. E-in lUng < R, +, . J3,t un KoJtpell, wenn < R'- {a}, . ,,t. 1menge U t- ~ unu Ringu < R, + , . ,,t. 6 < K, t , . t. Da die Distributivgesetze in ganz R bzw. K gelten, sind sie autornatisch in U erfUllt. U i st somit genau dann Unterri ng von < R, t , .

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by William
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